महान गणितज्ञ जूल्स हेनरी पोंकारे (लेखक - संजय गोस्वामी/ईएमएस)

जूल्स हेनरी पोंकारे का जन्म 29 अप्रैल, 1854 को नैन्सी में हुआ था पोंकारे का परिवार पढ़ा लिखा और प्रसिद्ध था। उनके चचेरे भाई रेमंड फ्रांस के राष्ट्रपति और प्रधान मंत्री थे, और उनके पिता लियोन नैन्सी विश्वविद्यालय में चिकित्सा के प्रोफेसर थे। उनकी बहन एलाइन ने अध्यात्मवादी दार्शनिक एमिल बुट्रोक्स से शादी की। पोंकारे ने पेरिस में खनन इंजीनियरिंग, गणित और भौतिकी का अध्ययन किया। 1881 से शुरू होकर, उन्होंने पेरिस विश्वविद्यालय में पढ़ाया। वहाँ उन्होंने भौतिक और प्रायोगिक यांत्रिकी, गणितीय भौतिकी और संभाव्यता के सिद्धांत, और आकाशीय यांत्रिकी और खगोल विज्ञान के अध्यक्षों का पद संभाला। अपने वैज्ञानिक करियर की शुरुआत में, 1879 के अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध में, पोंकारे ने अंतर समीकरणों द्वारा परिभाषित कार्यों के गुणों का अध्ययन करने का एक नया तरीका तैयार किया,पोंकारे एक विज्ञान और गणित के फ्रांसीसी दार्शनिक होने के साथ-साथ एक प्रतिष्ठित वैज्ञानिक और गणितज्ञ भी थे। गणित की नींव में उन्होंने परम्परावाद के पक्ष में, औपचारिकता के विरुद्ध, तर्कवाद के विरुद्ध और कैंटर के अपने नए अनंत सेटों को मानवीय सोच से स्वतंत्र मानने के विरुद्ध तर्क दिया। पोंकारे ने गणित के लिए एक उचित रचनात्मक आधार में अंतर्ज्ञान की आवश्यक भूमिका पर जोर दिया। उनका मानना ​​था कि तर्क विश्लेषणात्मक सत्यों की एक प्रणाली थी, जबकि अंकगणित इन शब्दों के कांट के अर्थ में संश्लेषणात्मक और पूर्वोक्त था। गणितज्ञ प्रमाण की जाँच करने के लिए तर्क के तरीकों का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन उन्हें प्रमाण बनाने के लिए अंतर्ज्ञान का उपयोग करना चाहिए, उनका मानना ​​था। उन्होंने कहा कि गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति यूक्लिडियन ज्यामिति जितनी ही वैध हैं, क्योंकि सभी ज्यामिति परंपराएँ या “छिपी हुई” परिभाषाएँ हैं। हालाँकि सभी ज्यामितियाँ भौतिक स्थान के बारे में हैं, लेकिन एक ज्यामिति को दूसरों के ऊपर चुनना अर्थव्यवस्था और सरलता का मामला है, न कि झूठे लोगों के बीच सही को खोजने का मामला। पोंकारे के लिए, विज्ञान का उद्देश्य व्याख्या करने के बजाय भविष्यवाणी करना है। हालाँकि हर वैज्ञानिक सिद्धांत की अपनी भाषा या वाक्यविन्यास होता है, जिसे परंपरा के अनुसार चुना जाता है, लेकिन यह परंपरा का मामला नहीं है कि वैज्ञानिक कथन तथ्यों से सहमत नहीं होता प्रयोग आवश्यक होता है । उदाहरण के लिए गुरुत्वाकर्षण को न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत के अनुसार परिभाषित किया जाए या नहीं, लेकिन यह सिद्धांत का मामला नहीं है कि गुरुत्वाकर्षण एक ऐसा बल है जो आकाशीय पिंडों पर कार्य करता है या ऐसा करने वाला एकमात्र बल है। इसलिए, पोंकारे का मानना ​​था कि वैज्ञानिक नियम में परंपराएँ हैं लेकिन मनमाने नियम नहीं हैं किसी ठोस वैज्ञानिक आधार जरूर है । पोंकारे का वैज्ञानिक प्रेरण के बारे में एक विशेष रूप से दिलचस्प दृष्टिकोण था। उन्होंने कहा कि नियम अनुभव के प्रत्यक्ष सामान्यीकरण नहीं हैं; वे ग्राफ़ पर बिंदुओं का मात्र सारांश नहीं हैं। बल्कि, वैज्ञानिक नियम को कुछ प्रक्षेपित वक्र के रूप में घोषित करना होता है जो कमोबेश वक्र होता है और इसलिए उनमें से कुछ बिंदुओं को छोड़ के पहले और आखिरी बिंदु से जो नतीजा मिलता है उसे वैज्ञानिक सिद्धांत पर माना जाए । इस प्रकार एक वैज्ञानिक सिद्धांत अनुभव के डेटा द्वारा सीधे तौर पर गलत साबित नहीं होता है; इसके बजाय, मिथ्याकरण प्रक्रिया अधिक अप्रत्यक्ष होती है। उन्होंने न केवल ऐसे समीकरणों के अभिन्न भाग को निर्धारित करने के सवाल का हल किया, बल्कि इन कार्यों के सामान्य ज्यामितीय गुणों का अध्ययन करने वाले पहले व्यक्ति भी थे। उन्होंने स्पष्ट रूप से देखा कि यह विधि सौर मंडल की स्थिरता जैसी समस्याओं के समाधान में उपयोगी थी, जिसमें सवाल ग्रहों की कक्षाओं के गुणात्मक गुणों के बारे में है (उदाहरण के लिए, कक्षाएँ नियमित हैं या अव्यवस्थित?) और गुरुत्वाकर्षण समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के बारे में नहीं। अंतर समीकरणों पर अपने अध्ययन के दौरान, पोंकारे ने लोबाचेव्स्की की गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का उपयोग किया। बाद में, पोंकारे ने खगोलीय यांत्रिकी पर उन तरीकों को लागू किया जो उन्होंने अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध में पेश किए थे। सौर मंडल की स्थिरता पर उनके शोध ने अराजक नियतात्मक प्रणालियों के अध्ययन का द्वार खोल दिया; और उनके द्वारा उपयोग की जाने वाली विधियों ने बीजगणितीय टोपोलॉजी को जन्म दिया। पोंकारे ने सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का एक प्रारंभिक संस्करण तैयार किया और कहा कि प्रकाश का वेग एक सीमा वेग है और द्रव्यमान गति पर निर्भर करता है। उन्होंने सापेक्षता का सिद्धांत तैयार किया, जिसके अनुसार कोई भी यांत्रिक या विद्युत चुम्बकीय प्रयोग एकसमान गति की स्थिति और विश्राम की स्थिति के बीच अंतर नहीं होता है, और उन्होंने लोरेंट्ज़ परिवर्तन को प्राप्त किया। उनका मौलिक प्रमेय कि प्रत्येक पृथक यांत्रिक प्रणाली एक सीमित समय [पोंकारे पुनरावृत्ति समय] के बाद अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौट आती है, एन्ट्रॉपी पर कई दार्शनिक और वैज्ञानिक विश्लेषणों का स्रोत है। अंत में, उन्होंने स्पष्ट रूप से समझाया कि क्वांटम सिद्धांत का शास्त्रीय भौतिकी कितना आधुनिक है। पोंकारे विज्ञान के दर्शन और गणित की नींव में गहरी रुचि रखते थे। उन्होंने परंपरावाद के लिए और औपचारिकता और तर्कवाद दोनों के खिलाफ तर्क दिया। कैंटर का सेट सिद्धांत भी उनकी आलोचना का विषय था। उन्होंने गणितीय तर्क की दार्शनिक व्याख्या पर कई लेख लिखे। अपने जीवनकाल में उन्होंने कई लेख प्रकाशित किए।बर्ट्रेंड रसेल और गोटलोब फ़्रीज जैसे तर्कशास्त्रियों का मानना था कि गणित मूल रूप से प्रतीकात्मक तर्क की एक शाखा है, क्योंकि उनका मानना था कि गणितीय शब्दावली को केवल तर्क की शब्दावली का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है और क्योंकि, शब्दों के इस अनुवाद के बाद, किसी भी गणितीय प्रमेय को तर्क के प्रमेय के पुनर्कथन के रूप में दिखाया जा सकता है। पोंकारे ने इस तर्कवादी कार्यक्रम पर आपत्ति जताई। वह एक अंतर्ज्ञानवादी थे जिन्होंने गणित की नींव में मानव अंतर्ज्ञान की आवश्यक भूमिका पर जोर दिया। पोंकारे के अनुसार, गणितीय इकाई की परिभाषा इकाई के आवश्यक गुणों का विवरण नहीं है, बल्कि यह इकाई का निर्माण है; दूसरे शब्दों में, एक वैध गणितीय परिभाषा अपने उद्देश्य को बनाती है और उचित ठहराती है। पोंकारे के लिए, अंकगणित एक संश्लेषित विज्ञान है जिसके उद्देश्य मानवीय विचार से स्वतंत्र नहीं हैं।पोंकारे ने अंकगणित के पीनो के स्वयंसिद्धीकरण की अपनी जांच में यह बात कही। इतालवी गणितज्ञ ग्यूसेपे पीनो ने प्राकृतिक संख्याओं के गणितीय सिद्धांत को स्वयंसिद्ध किया,और 17 जुलाई, 1912 को पेरिस में उनकी मृत्यु हो गई।लेकिन अंकगणित में उनका योगदान आज भी महत्वपूर्ण है। (यह लेखक के व्य‎‎‎क्तिगत ‎विचार हैं इससे संपादक का सहमत होना अ‎निवार्य नहीं है) .../ 28 अप्रैल /2025